1.2 Podzielność liczb naturalnych

Liczba naturalna jest podzielna przez liczbę naturalną różną od zera, gdy istnieje taka liczba naturalna , że .
Liczbę nazywamy dzielnikiem liczby .
Liczba jest wielokrotnością liczby .
Liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej.
Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik.
Liczba 0 ma nieskończenie wiele dzielników (dzieli się przez każdą liczbę naturalną dodatnią).
Zero jest wielokrotnością każdej liczby.
Każda liczba naturalna większa od zera ma nieskończenie wiele różnych wielokrotności.
Pojęcie Przykład Dzielnik liczby Dzielniki liczby 24 to:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.Dzielnik właściwy liczby naturalnej dodatniej – dzielnik naturalny danej liczby mniejszy od tej liczby.Dzielniki właściwe liczby 6: 1,2,3. Wspólny dzielnik liczb naturalnych , różnych od zera – liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z liczb i .Wspólny dzielnik liczb 12 i 16 to liczba 4.
Wspólny dzielnik liczb 15, 30, 55 to 5.Największy wspólny dzielnik liczb naturalnych , z których co najmniej jedna jest różna od zera – największa z liczb naturalnych, która jest dzielnikiem każdej z liczb i .  Wielokrotność liczby0, 5, 10, 15, 20, 25, … – wielokrotności liczby 5Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb naturalnych różnych od zera – najmniejsza z liczb naturalnych większych od zera, która jest podzielna przez i przez   Liczby naturalne , z których co najmniej jedna jest różna od zera, nazywamy liczbami względnie pierwszymi, gdy . Liczby względnie pierwsze to i , bo .
Dla dowolnych liczb naturalnych większych od zera prawdziwa jest równość  
Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od , która ma tylko dwa dzielniki naturalne.
Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Tylko jedna z tych liczb jest parzysta.
Przykład:
13 – liczba pierwsza (jej dzielnikami są tylko liczby
1 i 13).
Liczby pierwsze:

Liczba złożona – liczba naturalna większa od , która nie jest liczbą pierwszą
Liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki naturalne.
Przykład:
46 – liczba złożona (jej dzielniki to 1, 2, 23, 46).
Liczby złożone:

Liczby i nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.
Liczby parzyste – liczby, które dzielą się przez 2.8, 102, 70 – liczby parzysteLiczby nieparzyste – liczby, które nie dzielą się przez 2.7, 999, 507 – liczby nieparzyste

1. Liczby naturalne

 

Liczby naturalne  Liczby naturalne dodatnie   – liczby naturalne większe od zeraLiczba zero00 – nie jest ani liczbą dodatnią, ani ujemną

Zbiór liczb naturalnych N jest zbiorem nieskończonym.
Najmniejszą liczbą w zbiorze N jest liczba zero.
Liczby zapisujemy za pomocą cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Przykład:
202 – liczba trzycyfrowa, zapisana za pomocą dwóch cyfr: 0 i 2.
8 – liczba jednocyfrowa

Dziesiątkowy układ pozycyjny – 10 jednostek niższego rzędu stanowi jedną jednostkę wyższego rzędu; znaczenie cyfry zależy od miejsca (pozycji), które zajmuje w zapisie liczby.
Przykłady:

607 – sześćset siedem

12 890 341 500 – dwanaście miliardów osiemset dziewięćdziesiąt milionów trzysta czterdzieści je- den tysięcy pięćset

1. Liczby naturalne

 

Liczby naturalne  Liczby naturalne dodatnie   – liczby naturalne większe od zeraLiczba zero00 – nie jest ani liczbą dodatnią, ani ujemną

Zbiór liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym.
Najmniejszą liczbą w zbiorze jest liczba zero.
Liczby zapisujemy za pomocą cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Przykład:
202 – liczba trzycyfrowa, zapisana za pomocą dwóch cyfr: 0 i 2.
8 – liczba jednocyfrowa

Dziesiątkowy układ pozycyjny – 10 jednostek niższego rzędu stanowi jedną jednostkę wyższego rzędu; znaczenie cyfry zależy od miejsca (pozycji), które zajmuje w zapisie liczby.
Przykłady:

607 – sześćset siedem

12 890 341 500 – dwanaście miliardów osiemset dziewięćdziesiąt milionów trzysta czterdzieści je- den tysięcy pięćset

image